ユーゴスラビアの音楽家庭に生まれ、父よりピアノの手ほどきを受ける。これまでにケマル・ゲキッチ、ラザール・ベルマン、ホルヘ・ルイス・プラッツらに師事。
現在、自身の音楽活動の他に、マドリード音楽芸術大学にて後進の指導を行う
10歳より演奏活動を開始。国内外の批評家から「ホロヴィッツの再来」「ホロヴィッツを彷彿」と評される。
ユーゴスラビア・ピアノコンクールで3度優勝。
2003年、米国・マイアミ国際ピアノフェスティバルで米国デビュー。以降、米国各地でソリストとして演奏。
出演（主なもの）：ラヴィニア・フェスティバル（シカゴ）ライジング・スターズ・シリーズ、ギルモア・キーボード・フェスティバル（ニューヨーク）、スタインウェイ・ホール、ザビエル・クラシカル・ピアノ・シリーズ（シンシナティ）、フレデリック・ショパン協会コンサート・シリーズ（ミネアポリス）など。
国際フェスティバル出演：マルタ・アルゲリッチ・フェスティバル（ルガーノ）、ラリテーテン・デア・クラヴィーア（フーザム城)、メンデルスゾーン・ハウス(ライプツィヒ) 、セルジュ・チェリビダッケ・フェスティバル（ブカレスト）、アン・ブランコ・イ・ネグロ国際ピアノ・フェスティバル（メキシコシティ）、ドーラル・ピアノフェスティバル（グアテマラ）ほか、中南米、ヨーロッパ、ロシア、中東各地で公演。
20世紀最後の巨匠イダ・ヘンデルとの共演は最晩年まで続くこととなる。そのうちの1公演はVAIからDVDがリリース。
2009年VAIよりライブ・アルバム『Misha Dacic in Recital』リリース。
2011年、ピアノ・クラシックスよりリスト生誕200周年記念アルバムをリリースし国際的評価を獲得。
ブリリアント・クラシックスよりスクリャービン作品集をリリース。